Ana Sayfa / Yazılar / Koruyucu Yapılar PRT-01
Bir Mermi Betona Ne Kadar Girer?
Koruyucu bir yapının kalınlığını belirleyen ilk soru, merminin nerede duracağıdır. Bu yazı, Sandia'nın kırk yıllık deneylerden süzülmüş Young denklemlerini anlatıyor; raporun kendisinde bulduğumuz bir tutarsızlığı gösteriyor ve denklemleri iki yayımlanmış deney veri kümesine karşı, hiçbir ayar yapmadan sınıyor.
Bu yazının hesapları ve metni, Claude (Anthropic) yardımıyla birlikte hazırlanmıştır.
1. Neden önce nüfuz?
Gömülü bir koruyucu yapıya isabet eden bir mermi önce zemine ve koruyucu katmanlara girer, sonra patlar. Patlamanın yapının içindeki ekipmana ulaştırdığı şok, patlama noktasıyla ekipman arasındaki uzaklığa çok güçlü biçimde bağlıdır: yer şoku bağıntılarında ivme kabaca uzaklığın üçüncü-dördüncü kuvvetiyle azalır. Bu yüzden nüfuz derinliğindeki bir metrelik belirsizlik, ekipmanın gördüğü şokta kat kat belirsizliğe dönüşür. Tasarımın ilk ve en hassas sorusu budur.
2. Young denklemleri
C. W. Young'ın Sandia Ulusal Laboratuvarları için derlediği denklemler, 1960'lardan beri zemine, kayaya ve betona yapılmış binlerce tam ölçekli deneyin ampirik bir özetidir. Rapor (SAND97-2426, 1997) denklemleri ABD birimleriyle verir; derinlik D (ft), mermi ağırlığı W (lb), kesit alanı A (in²) ve çarpma hızı V (ft/s) olmak üzere:
V ≥ 200 ft/s: D = 0,00178 · S · N · (W/A)0,7 · (V − 100)
Üç çarpan fiziği taşır. S hedefin "delinebilirliği"dir (büyük S, kolay delinen hedef). N burnun keskinliğidir: teğet ogival bir burun için N = 0,18 · Ln/d + 0,56, burun uzunluğu da geometriden Ln = d · √(CRH − 0,25). W/A mermiye "yoğunlaşmış ağırlık" kazandırır: aynı kütle daha ince bir gövdede daha derine gider. Hafif mermiler için bir düzeltme çarpanı daha vardır (kaya ve betonda W < 400 lb için K = 0,4 · W0,15).
Yüksek hız denkleminin yapısına dikkat: derinlik hızla doğrusal artar. Bu, birazdan göreceğimiz sistematik eğilimin kaynağıdır.
3. Hedefin dili: S sayısı
Beton için S, basınç dayanımı fc, donatı oranı, kür süresi, hedef kalınlığı ve hedefin genişliğinden (kenar etkisi) hesaplanır: S = 0,085 · Ke · (11 − P) · (tc · Tc)−0,06 · (5000/fc)0,3, fc psi cinsinden. Kaya için S = 12 · (fc · Q)−0,3; Q, çatlak ve eklemleri yansıtan bir kalite çarpanıdır. Zeminler için rapor bir tablo verir: sıkı çimentolu kum 2–4, dolgu 8–10, yumuşak doygun kil 20–30. Bu sayıların farkı büyüktür: aynı mermi dolguya betona girdiğinin on katı kadar girer.
4. Denklemlerin sınırları
5. Raporun kendisinde bir tutarsızlık
Rapor ekinde denklemlerin SI biçimi de verilir. Ana metni SI'ya kendimiz dönüştürdüğümüzde yüksek hız katsayısı ekle tutuyor. Düşük hız katsayısı ise tutmuyor: dönüşüm — veriyor, ekte 0,0008 yazıyor (oran —). İki denklem 200 ft/s'de ABD birimlerinde sürekli birleşir; ekteki katsayıyla 61 m/s'de — sıçrama oluşur, dönüşümle bulunan katsayıyla oluşmaz. Ekteki değer literatürde yaygın alıntılandığı için bunu kesin bir hata ilan etmiyoruz; ama motorumuz ana metni kullanır. 61 m/s'nin üstündeki hızlar bu tutarsızlıktan etkilenmez.
6. Kör doğrulama 1: geçerlilik aralığının içinde
Frew, Forrestal ve Cargile (2006), 13 kg kütleli, 76,2 mm çaplı, 3 CRH ogival burunlu çelik mermileri 23 MPa'lık donatısız beton hedeflere 164–337 m/s hızlarla attılar; hedef çapını da 0,91 m ile 1,83 m arasında değiştirdiler. Bu mermiler Young'ın kütle aralığının içindedir. Aşağıdaki tabloda her atış için Young'ın tahmini, yalnız makalenin bildirdiği değerlerden kurulmuştur (kür süresi deney tarihlerinin ortası, ~300 gün); hiçbir parametre deney sonucuna göre ayarlanmamıştır.
| V (m/s) | Hedef çapı | Deney (m) | Young (m) | Young / deney |
|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | ||||
7. Kör doğrulama 2: aralığın dışında
Forrestal ve arkadaşları (1996) daha hafif çubuklarla (0,48 ve 1,6 kg; 20,3 ve 30,5 mm) 51 ve 63 MPa'lık betonlara 405–1201 m/s'de atış yaptılar. Bu mermiler Young'ın alt kütle sınırının altındadır; yani bu bir doğrulama değil, "aralığın dışında denklemler nasıl davranıyor?" sorusunun cevabıdır.
| Mermi | V (m/s) | Deney (m) | Young (m) | Young / deney |
|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | ||||
8. İki veri kümesinin ortak dersi
İki bağımsız veri kümesi aynı yönü gösteriyor: Young düşük hızda fazla, yüksek hızda az tahmin ediyor. Nedeni denklemin yapısında: yüksek hız bölgesinde derinlik hızla doğrusal artıyor, deneylerde ise artış hızlanıyor. Sonuç, denklemin "orta" bir hız bandında en doğru olmasıdır; 13 kg'lık veride bu bant 280–337 m/s.
Frew verisi bir şeyi daha sınıyor: hedef genişliğinin etkisi. Hedef çapı mermi çapının 24 katından 12 katına indiğinde deneyde nüfuz — arttı; Young'ın kenar etkisi çarpanı ise — öngörüyor. Çarpan doğru yönde ama etkiyi abartıyor. Geniş hedeflerde (gerçek yapılarda) bu çarpan 1'dir ve sonuca girmez.
8a. İki model daha: Forrestal, NDRC ve ölçek etkisi
Forrestal ve arkadaşlarının (1994) modeli farklı bir yoldan gelir: burun üzerindeki kuvveti boşluk genişlemesi kuramından alır, F = πa²(S·fc + N·ρ·V²), N = (8ψ − 1)/(24ψ²). Hedef tek bir boyutsuz katsayıyla, S ile tanımlanır; makaleler S'yi her veri kümesinin kendi verisinden uydurur ve S ∝ 1/√fc biçimini verir. Biz katsayıyı yayımlanmış donatısız S değerlerinden uydurduk: S = 71,5/√fc (fc MPa; mermi çapları 12,9–30,5 mm). Üçüncü model, nükleer santral mühendisliğinde sert füze çarpması için yaygın kullanılan değiştirilmiş NDRC formülüdür (Kennedy 1966, 1976): G = (180/√fc)·N·(W/d)·(V/1000d)1,8; x/d = 2√G (G ≤ 1), x/d = G + 1 (G > 1). Formülü iki bağımsız derlemeden aldık (Kennedy'nin makalesi açılmadı); derlemelerden birinde dallar bir denklemde ters basılmıştır — doğru atamayı aynı derlemenin G tanımından türettik; ters dallarla tahmin bir kat daha düşer. Ogival burun için "çok sivri" katsayısı (N = 1,14) kullanıldı. Aşağıda dört tahmin yan yana; son sütun bu deneyler için aktarılan hedef direnciyle (R ≈ 162,5 MPa) uydurulmuştur, kör değildir.
| V (m/s) | Deney (m) | Young | Forrestal, lab. S | NDRC | Forrestal, R uydurulmuş |
|---|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | |||||
İki ders var. Bu ölçekte kör olarak yalnız Young nüfuzu az tahmin etmiyor; Forrestal (laboratuvar S'siyle) ve NDRC yaklaşık yarısını veriyor — ikisi de güvensiz tarafta. Ölçek: laboratuvar mermilerinden uydurulan S, 76,2 mm'lik mermilerde hedef direncini yaklaşık iki kat fazla gösteriyor; daha büyük mermi daha düşük direnç görüyor. Young tam ölçekli deneylere dayandığı için büyük ölçeğe aktarımda daha güvenilir. Biçim: direnç doğru ölçekte alındığında Forrestal'ın fizik tabanlı hız bağımlılığı, Young'ın düşük hızdaki %30'luk hatasını taşımıyor. Çok ağır bir tehdit sınıfı (0,8 m çap) laboratuvar ölçeğinin çok dışındadır; orada laboratuvar S'siyle Forrestal nüfuzu ciddi biçimde az tahmin eder — güvensiz taraf.
9. Ağır bir tehdit sınıfı için sayılar
Koruyucu tasarım, adı verilmiş silahlara göre değil, tehdit sınıflarına göre yapılır. Aşağıda ~14 t kütleli, 0,8 m çaplı, 295 m/s ile dik çarpan çok ağır bir nüfuz mermisi sınıfının farklı hedeflere girişi var. Burun biçimi bilinmediğinden 3, 6 ve 9 CRH için ayrı ayrı veriliyor.
| Hedef | S | 3 CRH | 6 CRH | 9 CRH |
|---|---|---|---|---|
| hesaplanıyor… | ||||
Fark çarpıcı: aynı mermi betonda 3–5 metrede, dolguda 40–50 metrede durur. Basında bu sınıf için yinelenen "~60 m" türü sayılar betonda değil, ancak zayıf zeminde bu mertebeye yaklaşır.
10. Pratikte ne yapmalı
- Young denklemlerini yalnız geçerlilik aralığında kullanın; seramik, metal, sıvı ve kompozit katmanlar için başka bir yöntem ya da deney gerekir.
- Tasarım hızınız denklemin en doğru olduğu bandın dışındaysa (çok düşük ya da çok yüksek) belirsizliği artırın; düşük hızda Young güvenli tarafta, yüksek hızda güvensiz taraftadır.
- Zemin sınıfını sahada belirleyin: S'deki iki katlık bir fark, derinlikte iki katlık bir farktır.
- Katmanlı hedeflerde tek ortam denklemi yetmez; bkz. PRT-02.
Kendi senaryonuzu Nüfuz Gezgini'nde deneyebilirsiniz; "Deneyle karşılaştır" düğmesi bu yazıdaki Frew verisini grafiğe çizer.
11. Kendini sınama
- Aynı kütleli iki mermiden biri diğerinin yarı çapındadır. Young'a göre derinlikleri nasıl karşılaştırılır?
- Bir hedefin S sayısı iki katına çıkarsa derinlik ne olur? Hangi hedef türlerinde S iki katına çıkabilir?
- Young yüksek hızda neden az tahmin eder? Denklemin hangi özelliği bunu açıklar?
- Bir koruyucu zarfta B₄C seramik katmanı var. Young denklemlerini bu katmana uygulayabilir misiniz? Uygulayamazsanız ne yaparsınız?
- Kenar etkisi çarpanı gerçek bir yapıda neden genellikle 1'dir?
Kaynaklar
- Young, C. W. (1997). Penetration Equations. SAND97-2426, Sandia National Laboratories. doi:10.2172/562498.
- Frew, D. J., Forrestal, M. J., Cargile, J. D. (2006). The effect of concrete target diameter on projectile deceleration and penetration depth. International Journal of Impact Engineering, 32, 1584–1594.
- Forrestal, M. J., Altman, B. S., Cargile, J. D., Hanchak, S. J. (1994). An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets. International Journal of Impact Engineering, 15(4), 395–405.
- Kennedy, R. P. (1976). A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects. Nuclear Engineering and Design, 37, 183–203 — değiştirilmiş NDRC formülü; bu çalışmada aşağıdaki iki derlemeden aktarılmıştır.
- Ranjan, R. ve ark. (2014). Local impact effects on concrete target due to missile: an empirical and numerical approach. Annals of Nuclear Energy, 68, 262–275.
- Latif, Q. B. I. ve ark. — sert füzenin beton yapılar üzerindeki yerel etkilerinin ampirik çalışmaları üzerine inceleme, International Journal of Sustainable Construction Engineering & Technology.
- Forrestal, M. J., Frew, D. J., Hanchak, S. J., Brar, N. S. (1996). Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles. International Journal of Impact Engineering, 18(5), 465–476.
Yazıdaki bütün hesaplanan sayılar engine/penetration.js tarafından üretilir; iki doğrulama ve SI tutarsızlığı tests/penetration.test.js içinde sabitlenmiştir. Deney verileri kaynak makalelerin tablolarından aktarılmıştır.
Nüfuz derinliğindeki bir metre, ekipmanın gördüğü şokta kat kat fark eder.