Mod Birleştirme: KTKK mı, TKB mi?

Modal katkılar deprem sırasında aynı anda en büyük olmaz; birleştirilmeleri gerekir. Modlar iyi ayrıldığında iki kural aynı sonucu verir. Periyotlar yaklaştığında ise KTKK sonucu kimi zaman eksik, kimi zaman fazla tahmin eder ve hatanın yönü bile önceden bilinemez.

Güven: A Motor: engine/modal-combination.js Test: tests/v597-tbdy-modal.test.js Okuma: ~10 dk Son doğrulama: 2026-10-25 English: read in English

Hesap aracını aç → Tüm yazılar →

1. Modlar aynı anda en büyük olmaz

Mod birleştirme yönteminde her doğal titreşim modunun katkısı ayrı ayrı hesaplanır: her modun periyodundan bir spektral ivme okunur ve o modun kat kuvvetleri, taban kesmesi, yer değiştirmeleri bulunur. Ama bu modal en büyük değerler deprem sırasında aynı anda oluşmaz. Hepsini doğrudan toplamak (mutlak toplam) güvenli tarafta ama gereğinden çok büyük bir sonuç verir; tam tersine, yalnızca en büyüğünü almak güvensizdir. TBDY 2018, bu katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesini ister (Ek 4B.2.4).

2. Bir örnek: iki katlı bina

Kat kütleleri 100 t, kat rijitlikleri 20 000 kN/m olan iki katlı bir kayma binası; S_DS = 1,0, S_D1 = 0,4, R = 8, D = 3. Sitenin motoru (TBDY resmî metniyle doğrulanmıştır):

Mod	T (s)	Γ	M_e (t)	V_t (kN)
1	0,7189	1,1708	189,44	129,26
2	0,2746	-0,1708	10,56	16,10

Birinci mod kütlenin %95'ini taşır. İkinci modun periyodu T_B = 0,4 s'nin altında kaldığı için deprem yükü azaltma katsayısı tam R/I değil, Denk. (4.2) ile R_a = 3 + 5·(0,2746/0,4) = 6,43 olur; yani kısa periyotlu modlar daha az azaltılır.

3. KTKK: modlar iyi ayrıldığında

Karelerin Toplamının Karekökü (KTKK, SRSS) kuralı r = √(Σ r_j²) modların birbirinden bağımsız olduğunu varsayar. TBDY Ek 4B.2.4(d) bunu yalnızca bir koşulla kabul eder: gözönüne alınan bütün mod çiftleri için β_mn = T_m/T_n < 0,8. İki katlı binada β = 0,38; koşul sağlanıyor ve iki kural neredeyse aynı sonucu veriyor (aşağıdaki tablonun ilk satırı).

4. TKB ve çapraz korelasyon katsayısı

Tam Karesel Birleştirme (TKB, CQC) kuralı, mod çiftleri arasındaki korelasyonu ρ_mn katsayısıyla hesaba katar: r = √(Σ Σ r_m ρ_mn r_n). Bütün modlarda sönüm aynıysa TBDY Denk. (4B.5b):

ρ_mn = 8ξ²(1 + β_mn)β_mn^3/2 / [(1 − β_mn²)² + 4ξ²β_mn(1 + β_mn)²]

β_mn = T_m/T_n	0,50	0,70	0,80	0,90	0,95	1,00
ρ_mn (ξ = %5)	0,018	0,071	0,166	0,473	0,791	1,000

Periyot oranı 0,7'nin altında korelasyon önemsizdir; 0,8'den sonra hızla büyür ve 0,95'te 0,79'a ulaşır. Yönetmeliğin 0,8 sınırı tam bu dirseğe karşılık gelir.

5. Yakın modlarda KTKK yanılır — iki yönde de

Durum	KTKK	TKB	KTKK'nin hatası (TKB'ye göre)
Ayrık modlar (β = 0,38), iki katlı bina	130,3	130,4	−%0,1
Yakın modlar (β = 0,9), aynı işaretli katkılar 100 ve 60	116,6	138,8	−%16
Yakın modlar (β = 0,9), zıt işaretli katkılar 100 ve −60	116,6	89,0	+%31

Yakın modlarda (β = 0,9) KTKK, aynı işaretli katkılarda sonucu yaklaşık %16 eksik, zıt işaretli katkılarda yaklaşık %31 fazla tahmin eder. Zıt işaret, örneğin burulmalı binalarda bir köşedeki yer değiştirmeye öteleme ve burulma modlarının ters yönde katkı yapmasıyla ortaya çıkar. KTKK işareti hiç kullanmadığı için bu iki durumu ayırt edemez; hatanın yönü bile önceden bilinemez. Bu yüzden simetrik olmayan, yakın periyotlu öteleme ve burulma modları olan binalarda TKB zorunludur.

6. Son adım: taban kesme büyütmesi

Mod birleştirmeyle bulunan taban kesmesi V_tx, eşdeğer deprem yükü yöntemiyle bulunan V_tE'nin belirli bir oranından küçükse bütün iç kuvvetler ve yer değiştirmeler büyütülür (TBDY §4.8.4.1, Denk. 4.31): β_tE = γ_E·V_tE/V_tx ≥ 1. Binada A1, B2 veya B3 düzensizliklerinden en az biri varsa γ_E = 0,90; Tablo 3.6'daki düzensizliklerin hiçbiri yoksa 0,80'dir.

7. Uygulamada

Bütün mod çiftlerinin periyot oranına bakın, yalnızca ardışık modlara değil. Bir çiftin β'sı 0,8'i aşıyorsa TKB kullanın.
İşaretleri koruyun. TKB'nin üstünlüğü, modal katkıların işaretlerini kullanmasından gelir; birleştirmeden önce mutlak değer alınmamalıdır.
Ticari programların varsayılanını bilin. Birçok program TKB'yi varsayılan alır; KTKK seçildiyse yukarıdaki koşul ayrıca denetlenmelidir.

Sitede deneyin: mod birleştirme aracı kat ağırlıkları ve rijitliklerinden modları, katkıları ve KTKK, TKB ve mutlak toplam sonuçlarını gösterir; önerilen kuralı Ek 4B.2.4(d) ölçütüyle seçer.

Kaynaklar

TBDY 2018 — Ek 4B.2.4 (Denk. 4B.4, 4B.5a, 4B.5b, 4B.6), §4.8.4.1 (Denk. 4.31), Denk. 4.1–4.2 (R_a), Denk. 2.2–2.4 (spektrum). Resmî metinle karşılaştırma: tests/v597-tbdy-modal.test.js.
Der Kiureghian, A. (1981). A response spectrum method for random vibration analysis of MDF systems. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 9(5):419–435.
Chopra, A. K. (2017). Dynamics of Structures, 5. baskı, Bölüm 13 (modal birleştirme kuralları). Pearson.

Yazıdaki sayılar sitenin motorlarıyla üretilmiştir; yönetmelik değerleri kaynak madde numarasıyla verilmiştir.

archi-civil.com — Mod Birleştirme: KTKK mı, TKB mi? · TBDY-09 ·