R ve D Katsayıları: Bina Depremle Neyi Takas Eder?

1. Elastik talep neden taşınmaz?

Tasarım spektrumu S_ae(T), binanın deprem boyunca hiç hasar görmeden, tamamen elastik kalması durumunda göreceği ivmeyi verir. Bu kuvvete göre boyutlandırılmış bir betonarme bina kuramsal olarak mümkündür, ama hem çok pahalı hem de gereksizdir: Tasarım depremi (DD-2) bir binanın ömrü boyunca büyük olasılıkla bir kez bile yaşanmayacak kadar seyrek bir olaydır.

Deprem yönetmelikleri bu yüzden farklı bir hedef koyar: Bina tasarım depreminde hasar görebilir, ama göçmemelidir. Elemanların akmasına, yani kalıcı şekil değiştirmesine izin verilir; bu sırada enerji sönümlenir ve bina ayakta kalır. Tasarımda kullanılan azaltılmış ivme şudur:

2. R_a(T) nasıl hesaplanır?

TBDY 2018 Madde 4.2.1, Denklem (4.1) deprem yükü azaltma katsayısını iki bölgede tanımlar:

Aşağıdaki tablo, sitenin TBDY motoruyla hesaplanmış bir örnek: S_DS = 1,2 ve S_D1 = 0,45 (T_B = S_D1/S_DS = 0,375 s), süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeve, yani TBDY Tablo 4.1'deki A11 sistemi: R = 8, D = 3.

Tablo iki şeyi gösteriyor. Birincisi, T ≥ T_B bölgesinde indirim sabittir ve R/I'ya eşittir. İkincisi, periyot sıfıra yaklaştıkça indirim D'ye düşer: T = 0,2 s'de R_a = 5,67, T = 0'da R_a = 3. Yani çok rijit bir binada tasarım kuvveti elastik kuvvetin sekizde biri değil, üçte biridir.

3. Kısa periyotlu binalar neden daha az indirim alır?

Bunun nedeni, akmanın getirdiği yer değiştirme bedelinin periyoda bağlı olmasıdır. Orta ve uzun periyotlu sistemlerde, akan bir yapının en büyük yer değiştirmesi yaklaşık olarak aynı periyottaki elastik bir yapınınkiyle aynıdır ("eşit yer değiştirme" kuralı). Bu durumda kuvveti R kat azaltmak, sünekliğin de kabaca R kat olmasıyla karşılanır.

Kısa periyotlu, rijit yapılarda bu kural bozulur. Aynı kuvvet indirimi çok daha büyük plastik şekil değiştirme talebine yol açar; yani yapı aynı indirimi ödeyebilmek için sahip olduğundan çok daha fazla süneklik harcamak zorunda kalır. Newmark ve Hall'un (1982) klasik çalışmalarından beri bilinen bu davranış nedeniyle TBDY, kısa periyot bölgesinde indirimi doğrusal olarak azaltıp T = 0'da yalnızca D'ye indirir. Az katlı, perdeli ve rijit okul binaları tam da bu bölgede bulunur.

4. R ile D arasındaki fark

İki katsayı aynı denklemde görünse de farklı şeyleri temsil eder:

• D, dayanım fazlalığıdır. Bir bina, hesapta öngörülenden daha güçlüdür: Malzeme güvenlik katsayıları, en küçük donatı kuralları ve kuvvetlerin ilk akan elemandan diğerlerine yeniden dağılması sayesinde. D, bu "gizli" dayanımın bir ölçüsüdür ve hiç süneklik gerektirmez.
• R, dayanım fazlalığı ile sünekliğin birleşimidir. R/D oranı kabaca sünekliğe atfedilen kısımdır. A11 sistemi için 8/3 ≈ 2,7.

Bu yüzden T = 0'da indirimin D'ye düşmesi mantıklıdır: Çok rijit bir yapıda sünekliğe güvenilemez; geriye yalnızca dayanım fazlalığı kalır.

5. Bina önem katsayısı I

TBDY Tablo 3.1, binaları kullanım amacına göre sınıflandırır ve her sınıfa bir önem katsayısı verir. Deprem sonrasında kullanılması gereken ve insanların yoğun bulunduğu binalar (hastaneler, okullar gibi) BKS 1 sınıfındadır ve I = 1,5 alınır. Sitedeki üç katlı MEB derslik bloku örneği bu sınıftadır.

I, indirimi azaltarak çalışır: T ≥ T_B bölgesinde R_a = R/I = 8/1,5 = 5,33. Yani aynı taşıyıcı sistemle tasarlanan bir okul, bir konuta göre %50 daha büyük deprem kuvvetiyle tasarlanır. Tablodaki son sütunlar bu farkı gösteriyor.

6. İndirimin bedeli

R = 8 seçmek bir tercih değil, bir taahhüttür. Bu değer, TBDY Bölüm 7'deki süneklik düzeyi yüksek betonarme kurallarına eksiksiz uyulduğu varsayımıyla verilir: kolonlarda sargı donatısı, güçlü kolon–zayıf kiriş ilkesi, kirişlerde ve birleşimlerde kesme güvenliği. Bu kurallardan biri eksik kalırsa, hesap R = 8'i kullanmış ama binanın sünekliği onu karşılayamaz hâle gelir. Kuvvet indirimi alınmış, bedeli ödenmemiştir.

Yönetmelik ayrıca indirime bir taban koyar: Eşdeğer deprem yükü yönteminde taban kesme kuvveti, Denklem (4.19) uyarınca 0,04 · m_t · g · I · S_DS değerinden küçük alınamaz.