Ana Sayfa / ÇYTHYE çözümlü örnekler / i02

Yatay ötelenmeli çerçeve: B₂ ve yöntem sınırı

İleriÇYTHYE Bölüm 6.4 · 6.5Karşılaştırın: Kılavuz Örnek 11.6 (B₂)

Problem

Moment aktaran çerçeveli 5 katlı bir binanın 2. katında, katın tüm kolonlarına etkiyen toplam düşey yük P_kat = 7200 kN (YDKT); bunun 4800 kN'u moment aktaran çerçevelerin kolonlarında. Kat kesme kuvveti H = 260 kN altında birinci mertebe göreli kat ötelemesi Δ_H = 11 mm; kat yüksekliği 3,5 m. Bir iç kolonda (HEB300, P_r = 1150 kN) M_nt = 45 kN·m (uç momentleri tek eğrilikli, M₁/M₂ = −0,5) ve M_lt = 120 kN·m. İkinci mertebe tasarım momenti nedir? Burkulma boyu yöntemi kullanılabilir mi?

Veriler

§6.5: M_r = B₁M_nt + B₂M_lt (Denk. 6.7)

Çözüm

1. R_M (Denk. 6.14)

R_M = 1 − 0,15(P_mf/P_kat) = 1 − 0,15·(4800/7200) = 0,900

2. Katın elastik burkulma yükü (Denk. 6.13)

P_e,kat = R_M·H·L/Δ_H = 74.455 kN

3. B₂ (Denk. 6.12), α = 1,0

B₂ = 1/(1 − αP_kat/P_e,kat) = 1,107 ≤ 1,5 → §6.4.1(b) sağlanıyor, burkulma boyu yöntemi kullanılabilir

4. B₁ (Denk. 6.9–6.11): C_m = 0,6 − 0,4(M₁/M₂), tek eğrilikte M₁/M₂ < 0

C_m = 0,6 − 0,4·(−0,5) = 0,80 ; P_e1 = 40.558 kN → B₁ = 1,000

5. İkinci mertebe moment (Denk. 6.7)

M_r = 1,000·45 + 1,107·120 = 177,8 kN·m

Sonuç

İkinci mertebe büyütmesi	birinci mertebe 165 → 177,8 kN·m
Yöntem	burkulma boyu yöntemi uygun (B₂ ≤ 1,5)

Ders

B₁ elemanın kendi eğriliğinden (P-δ), B₂ katın yanal ötelenmesinden (P-Δ) gelir ve farklı momentlere uygulanır. R_M, moment aktaran çerçevelerin kolonlarında P-δ'nin P-Δ'yi büyütmesini hesaba katar (çaprazlı çerçevede 1,0).

Ya şöyle olsaydı?

Çerçeve ne kadar esnek olursa burkulma boyu yöntemi kullanılamaz?

B₂ = 1,5 ⟺ αP_kat/P_e,kat = 1/3 ⟺ Δ_H = R_MHL/(3αP_kat) = 37,9 mm. Bu katta birinci mertebe öteleme 37,9 mm'yi aşarsa (örneğin Δ_H = 40 mm → B₂ = 1,542) §6.4.1(b) gereği burkulma boyu yöntemi kullanılamaz; genel (doğrudan) analiz (§6.2: azaltılmış rijitlik ve fiktif yükler) gerekir. Mevcut öteleme (11 mm) bu sınırın çok altında.

Bu örnek özgündür; sayıların tamamı sitenin ÇYTHYE motorundan (engine/steel-d.js) üretilmiştir. Motor, ÇYTHYE Uygulama Kılavuzu'nun 63 çözümlü örneğiyle doğrulanmıştır (denetim raporu); her sayfanın sayıları tests/steel-examples.test.js ile motora karşı sınanır. Eğitim amaçlıdır — proje hesabı yerine geçmez. İlgili aracı aç →

← Narin gövdeli kısa kolon: etkin alan Çekme etkisinde sürtünme etkili birleşim →